Dominanta szeregu rozdzielczego przedziałów klasowych.- Calcoolator.pl

Przydatne Informacje

Dominanta inaczej określana jako moda, wartość najczęstsza, modalna, stanowi tę wartość (wariant) cechy, który występuje najczęściej w badanej zbiorowości statystycznej. Przy interpretacji modalnej należy pamiętać, że charakteryzuje ona jednostki o typowym poziomie zmiennej, nie zaś wszystkie badane jednostki.

Wyznaczenie dominanty jest uzasadnione gdy:

- jest dostatecznie dużo obserwacji;

- rozkład empiryczny liczebności jest rozkładem jednomodalnym, (jeden ośrodek dominujący);

- asymetria rozkładu liczebności jest umiarkowana;

- przedziały klasowe, w których występuje dominanta oraz dwa sąsiednie przedziały mają jednakową długość;

- dominantę można wyznaczyć na szeregach rozdzielczych przedziałowych otwartych (mniej niż 5 lat, więcej niż 65 lat);

- na jej wartość nie maja wpływu wartości skrajne szeregu (x min i x max);
Dominanty nie wyznacza się gdy szeregi rozdzielcze są bimodalne lub wielomodalne.

PRZYKŁAD

W jednej z firm zbadano odległość zamieszkania pracowników od zakładu pracy, dane kształtowały się następująco:

Odległość zamieszkania w km. \( (x_{0i}+x_{1i})\)	Liczba pracowników \((n_i) \)
0-5	5
5-10	25
10-15	30
15-20	55
20-35	30
25-30	20
30-35	15

Za zadanie mamy obliczyć dominantę podanego szeregu rozdzielczego.

Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.
Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą jest odległość do pracy.

Z pierwszego wiersza tabeli danych odczytujemy, że 5 pracowników pokonuje drogę do pracy od 0 do 5 kilometrów. Drugi wiersz mówi, że 25 pracowników mieszka w odległości od 5 do 10 km itd..

Dominanta to wartość cechy zmiennej, która dominuje, która występuje najczęściej. W powyższym przykładzie cechą zmienną jest odległość zamieszkania od pracy.

Z tabeli wynika, że najwięcej pracowników mieszka w odległości od 15 do 20 km. Dlatego przedział 15-20 jest przedziałem dominanty a ilość pracowników (55) liczebnością przedziału dominanty.

Dzięki wzorowi na dominantę szeregu rozdzielczego przedziałowego możemy obliczyć, najczęściej występującą odległość zamieszkania pracowników od zakładu pracy.

D_{0} = x_{0} + \frac{n_{0} - n_{-1}}{(n_{0} - n_{-1}) + (n_{0} - n_{+1})} \cdot h_{0}

n₀ = 55 - liczebność przedziału dominanty (liczebność dominująca)
15-20 - przedział dominanty;
x₀ = 15 - dolna granica przedziału dominanty
n_-1 = 30 - liczebność przedziału poprzedzającego liczebność dominanty (liczebność z wiersza powyżej liczebności dominującej 55)
n₊₁ = 30 - liczebność przedziału następująca po liczebności dominanty (liczebność z wiersza poniżej liczebności dominującej 55)
h₀ = x_1D(górne) - x_0D(dolne) = 20 - 15 = 5 - rozpiętość przedziału dominanty (różnica pomiędzy górną wartością przedziału dominanty i jego dolną wartością)

Podstawiając powyższe do wzoru możemy obliczyć dominantę.

D_{0} = 15 + \frac{55 - 30}{(55 - 30) + (55 - 30)} \cdot 5

D_{0} = 17,5

Interpretacja: Najczęściej występująca odległość zamieszkania pracowników od zakładu pracy wynosi 17,5 km.

Dominanta - Wikipedia (PL)

Z kalkulatora korzystano 19354 razy.

Komentarze

Zadaj pytanie, zaproponuj zmiany, znalazłeś błąd napisz, wyraź swoją opinię!

Jeżeli skorzystałeś z kalkulatora i zainteresował cię lub pomógł - powiadom znajomych, dodaj link do kalkulatora na swojej stronie, blogu, forum, facebooku, nasza-klasa, dodaj do ulubionych i kliknij a pomożesz innym.

Nikt jeszcze nie komentował tego kalkulatora.
Bądź pierwszy !!!

Skomentuj